Pusat Massa Setengah Bola Berongga

cara mencari pusat masa setengah bola berongga, pertama kali kita tentukan kerangka acuan ditengah-tengah sehingga arah x dan y bernilai nol

setelah kerangka acuan ditentukan maka, tinggal keta kerjakan ke arah sumbu z,

∫ Z dm /∫ dm 

dm = σ dA

dA tidak bisa menggunakan luas lingkaran karena berupa cincin

Cincin(dA) = 2π S . tebal(dl)

dl = R dθ

dA = σ. 2π .S.R dθ

∫ Z dm = ∫ Z σ. 2π .S.R dθ (kita rubah Z dan S)

Sin θ = S/R

S = R sin θ

Cos θ = Z/R

Z = R cos θ

∫  R cos θ σ. 2π .R sin θ.R dθ

∫ R³ 2π σ cos θ sin θ dθ

2π σ R³∫sin θ cos θ  dθ (cos θ  dθ = d(sin θ))

2π σ R³∫sin θ d(sin θ)

2π σ R³ sin²θ/2 Ι0π/2 (Ι0π/2 = maksudnya sudutnya dari 0 ke 90)

2π σ R³.1/2

2π σ R².1/2 R

∫ Z dm /∫ dm =2π